数列問題を速く解くための3つの視点

視点1: 隣り合う数の『差』を見る

まず試したいのが、隣同士の数の差を計算することです。差が一定なら等差数列、差がだんだん増えていくなら二次的な規則が隠れています。例えば「3, 6, 11, 18, 27」は差が+3, +5, +7, +9と増えており、次は+11で38になります。

視点2: 隣り合う数の『比』を見る

差で規則が見つからないときは、割り算で比を確認します。「2, 4, 8, 16」は常に2倍なので、次は32です。倍々に増える数列は比に注目すると一瞬で解けます。

視点3: 2つ前との関係や特別な数を疑う

差も比も合わない場合は、少し離れた項との関係を疑います。「1, 1, 2, 3, 5, 8」は直前2つの和（フィボナッチ数列）です。また「2, 3, 5, 7, 11」のように素数や平方数といった特別な数の並びのこともあります。

この3つの視点を順に試すだけで、多くの数列問題は短時間で見通しが立つようになります。